Fase 4 VERIFICA

DOMANDE

1. La funzione di utilità di un individuo sia u = x^¼. La sua ricchezza iniziale x0 è pari a 10.
Egli è inoltre soggetto al seguente rischio: con uguale probabilità la sua ricchezza può aumentare o diminuire di 3.
Determinate:

(1) il coeffciente di avversione assoluta e relativa al rischio per questo individuo;
(2) l’equivalente di certezza e il premio al rischio che egli è disposto a pagare. Se un altro individuo ha una funzione di utilità u = x^½ è più o meno avverso al rischio del secondo?
Come potreste stabilirlo rigorosamente?

2. Definite il criterio media-varianza. Siano date le due seguenti distribuzioni di probabilità, f(w) e g (w)

w	f(w)	w	g(w)
1	0.8	10	0.99
100	0.2	1000	0.01

Stabilite quale distribuzione è preferita se si impiega come criterio di scelta il criterio media-varianza.

3. Spiegate cosa si intende per dominanza stocastica. Impiegando le distribuzioni di probabilità definite nella precedente domanda, è possibile determinare quale distribuzione è preferita utilizzando la dominanza stocastica del secondo ordine?

4. Definite l’utilità attesa nel caso siano presenti due beni contingenti, y1 e y2, con le probabilità che si verifichino i due stati del mondo pari a π1 e π2.
Rappresentate le curve di indifferenza nel piano dei beni contingenti supponendo che l’individuo: (a) sia propenso al rischio;
(b) sia neutrale al rischio.

Determinate in ciascun caso il saggio marginale di sostituzione.

5. Un individuo afferma di scegliere le proprie azioni massimizzando la seguente funzione

V = (1 +y1)^π1 (1 +y2)^π2

Possiamo considerarlo un individuo che massimizza l’utilità attesa? Giustificate la vostra risposta.